Навчання з математики у ГКМК проводиться за «академічним рівнем» (слід зазначити, що державна програма має три рівні: стандартній – «звичайний», академічний – «підвищений» та профільний – «поглиблений»).

Вступник до 1 класу ГКМК (5 клас загальноосвітньої школи)

має продемонструвати на вступному іспиті з математики:

• знання програмного матеріалу початкової школі, обчислювальні навички і знання властивостей операцій з числами;

• вміння розв’язувати задачі на рух (розуміння залежності меж швидкістю, часом та відстанню);

• вміння користуватись формулами площі прямокутника, квадрата;

• розуміння поняття дробу;

• вміння скласти вираз зі змінними (буквений вираз) за умовою задачі.

Розв’язування екзаменаційних задач не потребує знань понад програму початкової школи, екзаменаційна добірка містить задачі підвищеної складності. Задачі логічні, тому переважний шанс перемогти на конкурсних іспитах мають вступники з розвинутим логічним мисленням, що вміють нестандартно підійти до розв’язання задачі і не тільки пам’ятають необхідні правила, алгоритми розв’язувань типових задач, але й глибоко розуміють поняття, що вивчались, й можуть використати свої знання для розв’язування складних задач.

Розв’язування задачі має супроводжуватись поясненням до кожної дії, але ці пояснення можуть подаватись у будь-якій зручній для дитини формі – звичного пояснення після кожної дії, у формі питань та відповідей, або навіть у формі малюнка чи схеми – аби був зрозумілим хід міркувань.

Зауваження. Якщо учень об’єднав декілька дій в один вираз, то пояснення записується лише до цього виразу, а не до кожної дії. Зокрема, якщо за умовою треба було скласти вираз для відповіді на питання задачі, то відповідь може бути одразу записана у вигляді виразу. Також задача може бути розв’язана поетапно, з відповідним поясненням до кожної дії. Обов’язковим є запис одиниць вимірювання обчислюваної величини: кг, м, м2, га, тощо.

Умову задач переписувати не потрібно. Але, якщо учень бажає, то може записати коротку умову задачі, використовуючи різноманітні форми: схему, таблицю, графічні умовні позначення, малюнок, орієнтуючись на опорні слова тексту. Незначні неточності в записі короткої умови не впливають на оцінку. У поясненнях до дій та у відповіді слова не слід скорочувати. У відповіді до задачі назви предметів слід писати повністю, наприклад: Відповідь: в один ящик умістилось 9 кг яблук.

Якщо умова математичного виразу або його відповідь не вміщуються на рядку, треба перенести його на наступний, не розриваючи запису чисел. Перенести можна тільки на місці математичного знаку, записавши знак на обох рядках.

Якщо завдання передбачає креслення фігури, то необхідно спочатку зробити рисунок, а потім писати відповідь.

Приклади розв’язування задач на знаходження периметра і площі прямокутника.

Задача №1

3/7 площі поля засіяно гречкою, половина площі поля засаджено картоплею, решту поля займає капуста. Гречкою засіяно 42 га. Скільки гектарів засаджено картоплею?

Можливі такі варіанти запису розв’язку:

Варіант 1.

Якщо 42 га становлять 3/7 площі поля, то 1/7 цієї площі дорівнює 42:3=14 (га). Тоді вся площа поля (7/7 цієї площі) дорівнює 14*7=98 (га), а її половина 98:2=49 (га).

Відповідь: картоплею засаджено 49 га.

Варіант 2.

а) Яка площа 1/7 частини поля?

42:3=14 гектарів;

б) Яка площа всього поля?

14•7=98 гектарів;

в) Яка площа половині поля?

98:2=49 гектарів.

Відповідь: картоплею засаджено 49 га.

Варіант 3.

42:3•7=98 (га) – площа поля,

98:2=49 (га) – половина поля.

Відповідь: картоплею засаджено 49 га.

Задача №2

Довжина однієї із сторін прямокутника дорівнює 14 см, що на 5 см більше довжини інший, прилеглої сторони. Знайдіть периметр і площу цього прямокутника.

Можливі такі варіанти запису розв’язку:

Варіант 1.

1) 14 – 5 = 9 (см) це довжина другої сторони.

2) 14 + 9 + 14 + 9 = 46 (см) це периметр.

3) 14 • 9 = 126 (см2) це площа.

Відповідь: 46 см, 126 см2, або

Відповідь: периметр 46 см, площа 126 см2.

Варіант 2.

Позначимо відому сторону прямокутника як a см, а невідому, прилеглу до неї сторону, як b см. Периметр прямокутника як P см , а площу як S см2.

1) b = 14 – 5 = 9 (см)

2) P = 2 • (a + b)

P = 2 • (14 + 9) = 46 (см)

3) S = a • b

S = 14 • 9 = 126 (см2)

Відповідь: 46 см, 126 см2, або

Відповідь: периметр 46 см, площа 126 см2.

***************************************************************************************

Приклади розв’язування задач на рух.

Задача №1

З одного пункту одночасно виїхали два автомобілі в протилежних напрямках. Швидкість одного автомобіля а км/год, а іншого b км/год. Яка відстань між ними буде через t годин після початку руху?

Можливі такі варіанти запису розв’язку:

Варіант 1.

Відстань між автомобілями через t годин буде: (at+bt) км.

Варіант 2.

За t годин перший автомобіль проїде a*t(км), а другий b*t(км), отже, відстань між ними буде (a*t +b*t) кілометрів.

Варіант 3.

Відстань між автомобілями через t годин буде: (at + bt)км.

Варіант 4.

1) (а+b)км/год – швидкість, з якою автомобілі віддаляються один від одного.

2) (а+b)*t(км) – відстань між автомобілями через t годин.

Задача №2

З одного пункту одночасно виїхали два автобуса в протилежних напрямках. Швидкість руху першого автобуса 72 км/год, швидкість руху другого автобуса дорівнює 80 км/год. Яка відстань буде між автобусами через 3 години їх руху.

Можливі такі варіанти запису розв’язку:

Варіант 1.

1) 72 + 80 = 152 (км/год) – швидкість взаємного віддалення.

2) 152 • 3 = 456 (км) – відстань буде між автобусами через 3 годину їх руху.

Відповідь: 456 км.

Варіант 2.

1) 72 • 3 = 216 (км) – проїхав перший автобус

2) 80 • 3 = 240 (км) – проїхав другий автобус

3) 216 + 240 = 456 (км) – відстань між автобусами через 3 години їх руху.

Відповідь: 456 км.

Варіант 3.

72 • 3 + 80 • 3 = 3 • (72 + 80) = 3 • 152 = 456 (км).

Відповідь: через 3 години руху автобусів відстань між ними буде 456 км.

***************************************************************************************

При розв’язуванні рівнянь обчислення (або завдань на обчислення), що виконуються в стовпчик, виконувати справа за проведеною учнем вертикальною рискою.

***************************************************************************************

Екзаменаційне завдання складається з 6 задач.

Час на розв’язування всього завдання складає одну астрономічну годину (60 хвилин).

Результат розв’язування кожної задачі оцінюється за 10 бальною системою.

Оцінювання завдань і перелік помилок

Грубими помилками, за які учневі взагалі не нараховуються бали, вважаються дії, що не дозволяють отримати правильний результат:
• неправильні обчислення в завданні;
• неправильне рішення задачі, визначене пропуском необхідних для алгоритму рішення дій, або додавання непотрібних дій.

Приймальною комісією КМК для кожної екзаменаційної задачі визначаються конкретні значення балів що віднімаються за негрубі помилки, до яких відносяться:
• відсутність пояснювального тексту після кожної дії;
• відсутність відповіді на питання, поставлене в завданні;
• відсутність назви величин або невідповідність їх виконуваних діям або отриманим результатам;
• недоведена до логічного завершення робота по перетворенню іменованих величин;
• неправильне по стилістиці формулювання питань і відповідей;
• помилки в записах математичних термінів, символів, позначення геометричних фігур.

Бажаємо успіхів!

***************************************************************************************

Пропонуємо Вам добірку задач з вступних іспитах у попередні роки. Розроблялися всі ці завдання починаючи з 1998 року чудовим вчителем і методистом Тамарою Олександрівною Михайленко.